Суждения мыслителей

    Ещё со времен Евклида философы и математики сомневались в справедливости пониманияпротяженного континуума как совокупности непротяженных элементов. Этимвопросом, кроме Зенона, уделяли внимание такие мыслители, как Аристотель,Кавальери, Текет, Паскаль, Больцано, Лейбниц, Кантор, У. Джеймс, Бриджмен идругие. Так, например, Бриджмен, писал: «если бы линию понимали так, что онабуквально состоит из совокупности точек нулевой длины, а интервал временипредставляет собою сумму неделящихся мгновений, тогда уже само это пониманиебыло бы парадоксальным».

   Однаков последнее время предпринимаются попытки доказать возможность получения,например, протяженного отрезка из непротяженных точек. Так,

   А.Грюнбаум считает, что современная теория точечных множеств позволяет«преодолеть противоречивый характер утверждений о том, что положительныйлинейный интервал состоит из непротяженных элементов - точек». Эти толкованияне в состоянии помочь А. Грюнбауму избежать основной трудности – доказатьвозможность получения протяженной длины из непротяженных каких бы то ни былообъектов, ибо не столь важно, какова их конкретная природа или названия, новажно то, что они не обладают протяженностью.

 

>>